La cadette de deux filles, Claire Parker est née le 31 août 1906 à Brookline, tout près de Boston, dans le Massachusetts. Elle étudie en section dessin au prestigieux Massachusetts Institute of Technology (MIT), à côté de Boston, puis en Europe à la Kunstgewerbeschule de Vienne, puis à Fontainebleau et à Paris pour prendre des cours de peinture avec Despujols et Lhôte. Elle contacta alors Alexandre Alexeïeff pour des cours de gravure. Ils se mirent ensemble à travailler à la réalisation de l'invention d'Alexandre Alexeïeff : l'écran d'épingles. La création d'un équipement utilisable prit une année, et il fallut dix-huit mois supplémentaires pour achever leur premier film Une Nuit sur le Mont Chauve. Dix ans s'écoulèrent avant qu'Alexandre Alexeïeff et Claire Parker ne tournent un deuxième film sur l'écran d'épingles. Claire travailla, selon son habitude, du côté négatif de l'écran d'épingles, et sur les photos, mais son nom ne fut mentionné dans aucun des livres qu'ils illustrèrent ensemble : Docteur Jivago de Pasternak (1959) et deux nouvelles de Dostoïevski Le Joueur et Notes d'un souterrain (1967). Entre 1936, Claire réalisa un film en couleurs sur l'exposition Rubens à l'Orangerie, pendant qu'Alexeïeff travaillait en Allemagne sur le nouveau procédé Gasparcolor. En 1939, Claire réalisa un autre film, seule, publicitaire celui-là, Etude sur l'harmonie des lignes.
En 1972 , ils réalisèrent Tableaux d'une exposition, film très complexe, puis en 1980, une suite intitulée Trois thèmes. Ce fut le résultat de leur dernière collaboration : Claire mourut le 3 octobre 1981, Alexandre la suivit moins d'un an après.